Programa 2009:
Análisis Matemático
| Establecimiento |
Instituto Superior de Profesorado N° 7 |
| Sección |
Programador en Sistemas Administrativos |
| Curso |
2° |
| Espacio curricular |
Análisis Matemático |
| Período Lectivo |
2009 |
| Profesor/a |
Claudia Mabel Giagnorio |
| N° Horas |
4h |
Programa
Unidad I : Números reales y funciones
Conjunto de números reales. Desigualdad amplia o estricta . Intervalos reale en la recta numérica. Módulo de un número. Ecuaciones e inecuaciones con módulo.
Función : dominio, imagen ,representación .Gráfica de una función .Raices de una función . Ordenada al origen. Desplazamientos de las gráficas de una función.
Funciones creciente y decrecientes .Valores extremos de una función máximo y mínimos.
Composición de funciones. Función biyectiva . Función inversa
Funciones Polinómicas : función lineal , constante , identidad , cuadrática , potencial
Funciones racionales . Funciones trascendentes : exponencial y logarítmica.
Resolución numérica y gráfica de ecuaciones exponenciales. Modelos económicos
Unidad II : Límite y Continuidad
Limite de una función en un punto . Límites laterales Existencia del límite Límites en el infinito. Asíntotas de una curva. Cálculo de límites.
Función continua en un punto y en un intervalo.
Operaciones con funciones continuas.
Discontinuidades.
El Teorema del valor medio de Bolzano y el teorema de existencia de extremos absolutos de Weierstrass.
Unidad III : Derivada y Tasas de cambio
Concepto de derivada. Cálculo de derivadas elementales. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal. Tasas de cambio . Funciones marginales en economía .
Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad. Älgebra de derivadas. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Funciones exponenciales mixtas (base y exponente variables). Derivada logarítmica.
Aplicaciones de la derivación:.Teoremas del valor medio (Rolle, Lagrange, Cauchy). Polinomios de Taylor, expresión del resto. Noción de error y acotación. Cálculo de errores. Regla de L'Hôspital, Crecimiento de funciones, máximos y mínimos locales. Sentido de la curvatura, puntos de inflexión. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Estudio completo de una función, gráficos aproximados. Problemas de máximos y mínimos.
Unidad IV : Integral definida
Concepto de primitiva o antiderivada. Unicidad de la primitiva, constante aditiva indeterminada. Primitivas inmediatas. Método de sustitución. Método “por partes”. Funciones racionales propias e impropias.
Integral definida. Propiedades elementales, teorema del valor medio del Cálculo Integral. Función integral indefinida. Teorema fundamental del Cálculo. Integral. Regla de Barrow, cálculo efectivo de las integrales definidas. Teorema fundamental generalizado. Cálculo de áreas de regiones encerradas entre curvas.
Los Trábajos Prácticos consisten en series de ejercicios de los temas de cada unidad y actividades de resolución de problemas en DERIVE o GEOGEBRA. Los mismos se consignan a continuación:
- Funciones gráficas y aplicaciones con DERIVE
- Concepto de Límite
- Calculo de Límite y continuidad
- Derivada de una función en un punto. Aplicaciones
- Cálculo de áreas
BIBLIOGRAFIA
Stewart ,Redlin Watson .” Précálculo” – Editorial Tomson International Tercera edición -2001
Haeussler, Jr , Richard, P, Richard J . “Matemáticas para administración y economía”- ED Pearson– Decimosegunda edición
M. de Guzmán, J. Colera. “ Matemáticas I” – C.O.U. Editorial Anaya, 1993.
M de Guzman, J. Colera . “Matemática II” –C.O.U. . Editorial Anaya, 1993.
Stewart ,Redlin Watson Précálculo – Editorial Tomson International Tercera edición -2001
Gonzalez, Simoniello, Anido , Marchissio- Módulos del curso “ La Herramienta Computacional Derive en el estudio de Funciones y su aplicación en la Resolución de problemas de Análisis Matemático ” Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura . U.N.R. 2002
Larson Hoster Edgard - Cálculo con Geometría Analítica. Mc Graw-Hill Interamericana Editores SA, México.
Tomás Finney: Calculo I en una Variable.- Editorial Prentice Hall -9na edición
