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Planificación 2009

 

Álgebra

 

 

 

Establecimiento Instituto Superior de Profesorado N° 7
Sección Profesorado en Administración
Curso
Espacio curricular Álgebra
Período Lectivo 2009
Profesor/a Lidia Moyano - Remplazante :Claudia Mabel Giagnorio
N° Horas 4h

 

 

Fundamentación :

El Algebra es una rama de la matemática que potencia el símbolo y define las estructuras algebraicas como un conjunto de elementos con propiedades operacionales determinadas .La abstracción proporciona una eficacia y economía de pensamiento y permite hacer generalizaciones para grupos de elementos distintos con propiedades comunes .

El lenguaje simbólico es en esta asignatura un eje fundamental que permitirá a los alumnos escribir relaciones dadas en situaciones reales a través de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que servirán para resolver problemas de distintos ámbitos .

El énfasis en el estudio de matrices , propiedades y operaciones conducen en forma fácil y práctica a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y sus algoritmos constituyen un campo ideal para un ordenador .

Una visión geométrica de las ecuaciones será dada desde las nociones de Geometría Analítica donde las figuras del plano resultan de la conjugación de las propiedades geométricas con el álgebra, permitiendo la interpretación de resultados o anticipación de los mismos sin necesidad de hacer cálculos.

El estudio de funciones se orienta al conocimiento de las funciones básicas para resolver problemas relacionados con negocios, economía y administración, desafiando en todo momento la capacidad de pensar criticamente

En el tratamiento de todos los temas se marca la importancia del lenguaje gráfico para predecir, obtener estrategias de resolución de problemas o verificar resultados algebraicos. La incorporación del recurso informático a través de softwares como GEOGEBRA y DERIVE se utiliza en la comprobación de propiedades , resolución de problemas o estudio de gráficas de las figuras , haciendo un uso más efectivo del tiempo logrando otras habilidades procedimentales

La selección de problemas de aplicación en la Economía es un aspecto importante para la relación con otras asignaturas como economía , sistemas de información contable y otras

OBJETIVOS

•  Dominar el lenguaje algebraico para resolver problemas, utilizando como instrumento los sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución

•  Aplicar propiedades de las curvas en la modelización y resolución de problemas

•  Utilizar los recursos informáticos disponibles para la resolución de problemas , la comprobación de propiedades , o estudio de gráficas de las figuras , haciendo un uso más efectivo del tiempo logrando otras habilidades procedimentales

•  Confrontar y comunicar con claridad procesos y resultados en forma oral y escrita utilizando marcos de representación y vocabulario adecuados

Esquema Anual de Contenidos


Contenidos Conceptuales

Unidad I : Sistema de ecuaciones

Ecuaciones de primer y segundo grado . Resolución de ecuaciones analíticamente .

(resolvente). Problemas con ecuaciones de primer y segundo grado .

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas .Métodos de resolución analítico: sustitución , igualación y eliminación. Problemas de aplicación

Sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas . Métodos de resolución analítico : Eliminación , Gauss-Jordan , Gaussiano . Algoritmo del método de Gauss.

Problemas de aplicación en economía

 

Unidad II : Matrices y Determinantes

Matriz real , orden y elementos . Matrices especiales nula, cuadrada , diagonal , identidad, simétrica y traspuesta.

Operaciones con matrices . Propiedades de las operaciones. Matrices en situaciones reales de ordenamiento de datos y obtención de otros a partir de ellos

Matriz opuesta . Ecuaciones matriciales.

Determinantes de segundo y tercer orden. Determinantes de orden n .Desarrollo a partir de la expansión de los cofactores de una fila o columna.. Propiedades . Cálculo utilizando propiedades.

Matriz menor . Matriz adjunta de una matriz. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales

Resolución matricial de un sistema e ecuaciones mxn.

 

Unidad III : Nociones de Geometría Analítica

Recta en el plano : Ecuación general .Ecuación explícita de la recta . Pendiente , ángulo de inclinación , ordenada al origen . Ecuación dada por un punto y la pendiente . Ecuación dada por dos puntos. Ecuación segmentaria.

Paralelismo y perpendicularidad de rectas .

Distancia de un punto a una recta .

Intersección de dos rectas . Representación gráfica .

Circunferencia : Ecuación canónica y general

Aplicación en la resolución de problemas

 

Unidad IV : Programación Lineal

Intervalos reales . Inecuaciones con una y dos incógnitas Resolución analítica y gráfica Sistemas de inecuaciones . Resolución gráfica.

Problemas de programación lineal : Modelos de Optimización de ganacias o minimización de recursos.

 

Unidad V : Funciones

Relaciones y funciones .Formas de expresar una función : coloquial , diagrama de Venn tabla o gráfica . Conjunto Dominio e Imagen . Ceros de una función. Ordenada al origen Conjuntos de positividad y negatividad . Puntos máximos o mínimos .

Funciones crecientes y decrecientes . Intervalos de crecimiento y decrecimiento.

Análisis de gráficas .

Funciones Polinómicas : Función lineal y constante . Función cuadrática . Funciones de grado n . Representación gráfica .

Aplicaciones en situaciones reales: función oferta y demanda ( lineales o cuadráticas) , función costo , ingreso y beneficio .Problemas de maximización y minimización ( función cuadrática )

Contenidos Procedimentales

Lectura de apuntes

Interpretación de la información

Demostraciones elementales

Comunicación de la información

Representación gráfica

Utilización de la herramienta informática

Resolución de problemas

Contenidos Actitudinales

Desarrollo personal y comunitario mediante el intercambio de ideas, defensa de argumentos y flexibilidad para modificarlos, fomentando el respeto del pensamiento ajeno.

Importancia del sentido crítico ante los resultados obtenidos

Valoración crítica de instrumentos tecnológicos y materiales de apoyo como herramienta de trabajo y su aplicación en el aula

Valoración de los aportes matemáticos a las distintas áreas y a las distintas situaciones de la vida cotidiana

MODALIDAD DE TRABAJO

La asignatura se desarrolla mediante :

•  Exposición dialogada

•  Resolución de problemas que integren la teoría y la práctica.

•  Investigación bibliográfica sobre temas específicos.

•  Utilización de soft para graficar

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Lectura e interpretación de textos

Resolución de problemas

Resolución de Trabajos prácticos de cada unidad

Manejo de la herramienta informática para el gráfico de funciones y cálculo

TIEMPO

Primer Cuatrimestre: Unidades I, II y III

Segundo Cuatrimestre : Unidades II y IV

EVALUACIÓN

REGULAR CON CURSADO PRESENCIAL : se regulariza el cursado de la materia mediante el cumplimiento del 75 % de la asistencia a clases y la aprobación del 70% de los Trabajos Prácticos previstos en el proyecto curricular de la cátedra y de los Parciales Obligatorios de cada cuatrimestre con opción a un recuperatorio para cada uno de ellos

La escala de calificación es de 1 a 5 para trabajos o parciales siendo la calificación mínima de aprobación 2, correspondiente al 70% de la evaluación realizada correctamente

La aprobación final será con exámen final ante tribunal

También se tendrá acceso a la PROMOCIÖN DIRECTA si el alumno hubiera aprobado los Parciales con un califiación de 4 o 5 y tenga el 100% de Trabajo Prácticos Aprobados.

En este caso la Calificación final se hará mediante un COLOQUIO con la presencia única del docente a cargo de la asignatura en la última semana de clase (antes del período de exámenes de diciembre)

Los Trabajos Prácticos consisten en series de ejercicios de los temas de cada unidad y actividades de resolución de problemas en DERIVE o GEOGEBRA. Los mismos se consignan a continuación:

•  Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones

•  Sistemas de ecuaciones lineales nxm

•  Matrices y determinantes

•  Recta en el Plano y Circunferencia

•  Programación Lineal

•  Funciones de Aplicación a la Economía

 

BIBLIOGRAFÍA

Stewart ,Redlin Watson Précálculo – Editorial Tomson International Tercera edición -2001

Haeussler,Jr y otros- Matemáticas para Administración y Economía -Editorial Pearson-Duodécima Edición-2008

Gonzalez, Simoniello, Anido , Marchissio- Módulos del curso “ La Herramienta Computacional Derive en el estudio de Funciones y su aplicación en la Resolución de problemas de Análisis Matemático ” Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura . U.N.R. 2002

Guzmán Miguel y otros . C.O.U . Editorial Anaya . 1993

Stanley y Grossman. Algebra Lineal Quinta edición. Mc Graw-Hill Interamericana editores SA.México 1986.

Ada de Nassini e Roberto López. Lecciones de Algebra y Geometría Analítica . Volumen 1 y 2. Editorial Universitaria Cultura Argentina Ediciones, Buenos Aires, 1982.

Larson Hoster Edgard - Cálculo con Geometría Analítica. Mc Graw-Hill Interamericana Editores SA, México.

Tomás Finney: Calculo II en varias Variables.- Editorial Prentice Hall -9na edición

 

 

 

 

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