Planificación 2009:

 

Análisis Matemático

 

 

 

 

Establecimiento	Instituto Superior de Profesorado N° 7
Sección	Programador en Sistemas Administrativos
Curso	2°
Espacio curricular	Análisis Matemático
Período Lectivo	2009
Profesor/a	Claudia Mabel Giagnorio
N° Horas	4h

 

 

FUNDAMENTACIÓN

La más reciente de las ramas clásicas de la Matemática es el Análisis Matemático , desarrollado originalmente en trabajos de aplicación donde todas las técnicas de Cálculo utilizadas se aplicaban con éxito en la aproximación de problemas concretos mediante los problemas continuos.

En este mismo sentido se introduce a los alumnos a la comprensión de un proceso complicado que aparece en la naturaleza , en una máquina ,en una estructura económica o social , analizando primero lo que sucede en una porción reducida del mismo y expresando cualquier pequeño cambio en el fenómeno a través de una relación matemática para conocer cómo se comporta el fenómeno globalmente.

Considerando la orientación administrativa de esta tecnicatura se seleccionan temáticas a resolver en función de la misma y se agrega para el análisis de los problemas la herramienta computacional Derive , que tiene acceso a gráficos y cálculos que permiten hacer más rápido el estudio , luego de haber adquirido los conceptos teóricos necesarios

para ello.

Atendiendo principalmente a la exploración , estudio y reflexión de aspectos de la realidad se enfatiza en todo tipo de técnicas y estrategias necesarias para el desarrollo del pensamiento práctico para la resolución de problemas sin caer en formalismos engorrosos , sino al contrario presentando el desarrollo teórico suficiente y preciso de manera tal que los alumnos encuentren la utilidad del cálculo infinitesimal.

OBJETIVOS

•  Comprender los conceptos básicos de funciones , límite , derivada e integrales

•  Adquirir el hábito de analizar y resolver situaciones y/o problemas a través del razonamiento lógico relacionando las variables intervinientes.

•  Desarrollar la intuición.

•  Manejar adecuadamente el lenguaje matemático para el análisis y/o formulación de problemas concretos.

•  Apreciar el alcance y potencial de los métodos matemáticos.

•  Dominar técnicas operatorias que lo proveerán de herramientas destinadas a obtener soluciones a los problemas planteados.

•  Utilizar la herramienta informática en la construcción de gráficos o realización de cálculos para resolver o interpretar problemas

 

Esquema Conceptual

CONTENIDOS CONCEPTUALES

Unidad I : Números reales y funciones

Conjunto de números reales. Desigualdad amplia o estricta . Intervalos reale en la recta numérica. Módulo de un número. Ecuaciones e inecuaciones con módulo.

Función : dominio, imagen ,representación .Gráfica de una función .Raices de una función . Ordenada al origen. Desplazamientos de las gráficas de una función.

Funciones creciente y decrecientes .Valores extremos de una función máximo y mínimos.

Composición de funciones. Función biyectiva . Función inversa

Funciones Polinómicas : función lineal , constante , identidad , cuadrática , potencial

Funciones racionales . Funciones trascendentes : exponencial y logarítmica.

Resolución numérica y gráfica de ecuaciones exponenciales. Modelos económicos

 

Unidad II : Límite y Continuidad

Limite de una función en un punto . Límites laterales Existencia del límite Límites en el infinito. Asíntotas de una curva. Cálculo de límites.

Función continua en un punto y en un intervalo.

Operaciones con funciones continuas.

Discontinuidades.

El Teorema del valor medio de Bolzano y el teorema de existencia de extremos absolutos de Weierstrass.

 

Unidad III : Derivada y Tasas de cambio

Concepto de derivada. Cálculo de derivadas elementales. Ecuación de la recta tangente y de la recta normal. Tasas de cambio . Funciones marginales en economía .

Derivadas sucesivas. Derivadas laterales. Derivabilidad. Älgebra de derivadas. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Funciones exponenciales mixtas (base y exponente variables). Derivada logarítmica.

Aplicaciones de la derivación:.Teoremas del valor medio (Rolle, Lagrange, Cauchy). Polinomios de Taylor, expresión del resto. Noción de error y acotación. Cálculo de errores. Regla de L'Hôspital, Crecimiento de funciones, máximos y mínimos locales. Sentido de la curvatura, puntos de inflexión. Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Estudio completo de una función, gráficos aproximados. Problemas de máximos y mínimos.

 

Unidad IV : Integral definida

Concepto de primitiva o antiderivada. Unicidad de la primitiva, constante aditiva indeterminada. Primitivas inmediatas. Método de sustitución. Método “por partes”. Funciones racionales propias e impropias.

Integral definida. Propiedades elementales, teorema del valor medio del Cálculo Integral. Función integral indefinida. Teorema fundamental del Cálculo. Integral. Regla de Barrow, cálculo efectivo de las integrales definidas. Teorema fundamental generalizado. Cálculo de áreas de regiones encerradas entre curvas.

Contenidos Procedimentales

Lectura de apuntes

Interpretación de la información

Demostraciones elementales

Comunicación de la información

Representación gráfica

Utilización de la herramienta informática

Resolución de problemas

Contenidos Actitudinales

Desarrollo personal y comunitario mediante el intercambio de ideas, defensa de argumentos y flexibilidad para modificarlos, fomentando el respeto del pensamiento ajeno.

Importancia del sentido crítico ante los resultados obtenidos

Valoración crítica de instrumentos tecnológicos y materiales de apoyo como herramienta de trabajo y su aplicación en el aula

Valoración de los aportes matemáticos a las distintas áreas y a las distintas situaciones de la vida cotidiana

MODALIDAD DE TRABAJO

La asignatura se desarrolla mediante :

•  Exposición dialogada

•  Resolución de problemas que integren la teoría y la práctica.

•  Utilización de soft para graficar

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

Lectura e interpretación de textos

Resolución de problemas

Resolución de Trabajos prácticos de cada unidad

Manejo de la herramienta informática para el gráfico de funciones y cálculo

TIEMPO

Primer Cuatrimestre: Unidades I, II

Segundo Cuatrimestre : Unidades III y IV

 

EVALUACIÓN

REGULAR CON CURSADO PRESENCIAL : se regulariza el cursado de la materia mediante el cumplimiento del 75 % de la asistencia a clases y la aprobación del 70% de los Trabajos Prácticos previstos en el proyecto curricular de la cátedra y de los Parciales Obligatorios de cada cuatrimestre con opción a un recuperatorio para cada uno de ellos

La escala de calificación es de 1 a 5 para trabajos o parciales siendo la calificación mínima de aprobación 2, correspondiente al 70% de la evaluación realizada correctamente

La aprobación final será con exámen final ante tribunal

También se tendrá acceso a la PROMOCIÖN DIRECTA si el alumno hubiera aprobado los Parciales con un califiación de 4 o 5 y tenga el 100% de Trabajo Prácticos Aprobados.

En este caso la Calificación final se hará mediante un COLOQUIO con la presencia única del docente a cargo de la asignatura en la última semana de clase (antes del período de exámenes de diciembre)

Los Trábajos Prácticos consisten en series de ejercicios de los temas de cada unidad y actividades de resolución de problemas en DERIVE o GEOGEBRA. Los mismos se consignan a continuación:

•  Funciones gráficas y aplicaciones con DERIVE

•  Concepto de Límite

•  Calculo de Límite y continuidad

•  Derivada de una función en un punto. Aplicaciones

•  Cálculo de áreas

 

BIBLIOGRAFIA

Stewart ,Redlin Watson Précálculo – Editorial Tomson International Tercera edición -2001

Haeussler,Jr y otros- Matemáticas para Administración y Economía -Editorial Pearson-Duodécima Edición-2008

M. de Guzmán, J. Colera. “ Matemáticas I” – C.O.U. Editorial Anaya, 1993.

M de Guzman, J. Colera . “Matemática II” –C.O.U. . Editorial Anaya, 1993.

Stewart ,Redlin Watson Précálculo – Editorial Tomson International Tercera edición -2001

Gonzalez, Simoniello, Anido , Marchissio- Módulos del curso “ La Herramienta Computacional Derive en el estudio de Funciones y su aplicación en la Resolución de problemas de Análisis Matemático ” Facultad de Ciencias Exactas Ingeniería y Agrimensura . U.N.R. 2002

Larson Hoster Edgard - Cálculo con Geometría Analítica. Mc Graw-Hill Interamericana Editores SA, México.

Tomás Finney: Calculo I en una Variable.- Editorial Prentice Hall -9na edición